Perpotongan Fungsi Liniear Dan Fungsi Kuadrat

Perpotongan Fungsi Linier dan Fungsi Kuadrat

FUNGSI LINEAR

Fungsi linier adalah fungsi polinom yang variable bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu.: Y = a0+a1x1, Y variable terikat, x variable bebas.

a0 : konstanta,nilai positif, negatif, atau nol
a1 : konstanta, nilai positif, negatif, atau nol.

Untuk nilai a0 dan a1 yang memungkinkan positif, negatif atau nol, maka alternatif yang
mungkin untuk fungsi linier : Y =a1 + a1x1, yaitu: a0 = + ; a1 = +

Misal : a0= 4 dan a1= 2
Y = a0 + a1x maka Y= 4 + 2x

• PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR
•  

a. Y = 4 –2x; dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,4) dan (2,0)

b. Y = -4 – 2X dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,-4) dan (2,0)

• HUBUNGAN 2 FUNGSI LINIER

Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu, Y = a0 + a1 X dan
fungsi linier yang kedua yaitu Y’ = a0’+ a1’ X. Kedua fungsi linier berada dalam berbagai keadaan.

1. Berhempit

Karena berimpit, maka a0 = a0’ dan a1 = a1’
Contoh: fungsi linier I : Y = 4 + 2X
Fungsi linier II : 2Y = 8 + 4 X, intersep 8/2 = 4 ; gradien 4/2 = 2

2. Sejajar

karena sejajar, maka a0= a1’ dan a1 = a1’

Contoh: fungsi linear I : Y = 4 + 4 X, intersep 4 dan gradien 4
Fungsi linier II : Y = 2 + 4 X, intersep 2 dan gradien 4

3. Berpotongan

Karena berpotongan, maka a1 = a1’

Contoh : fungsi linear I Y = 4 + 4X, intersep 4, gradien 4 Fungsi linear II Y = 2 – 4 X, intersep 2 , gradien –4

1. Cara subsitusi
2X + 3Y = 4 ………….(1)
x + 2 Y= 1 >>>  x = 1 – 2 Y …………..(2)

Masukkan (2) pada (1)

2 X + 3 Y = 4                             Sehingga X = 1 – 2 Y
2 ( 1-2 Y) + 3Y = 4                                   X = 5
2-4Y+3Y = 4
2 – Y = 4
Y = -2

2. Eliminasi

2.      Determinan

2X + 3Y = 4
X + 2Y = 1
Baik dengan cara eliminasi, substitusi maupun determinan, hasilnya X dan Y sama.

FUNGSI KUADRAT

Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax² + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.

Jika nilai a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem minimum

Jika nilai a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum

 

Gambarkan Grafik Fungsi Kuadrat y = ײ + 2× + 5

Jawab :

 

Diketahui a = 1, b = 2, c = 5

Sumbu simetri = × = -b/2a = -2/2(1)

Nilai ekstrem = y = f(-1) = (-1)² + 2(-1) + 5 = 4

Titik Balik = (x,y) = (-1,4) artinya, parabola tidak memotong sumbu x

Titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5)

Maka grafik untuk y = x² + 2x + 5 adalah seperti gambar dibawah ini :

Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik diatas sesuai atau tidak.

A = 1   a > 0 : parabola terbuka keatas.

B = 2   a.b = 1(2) = 2 a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y

C = 5        c > 0 : parabola memotong sumbu y diatas sumbu x

D = b² - 4ac = 4 – 4(1)(5) = -16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D < 0