Pentingnya Himpunan

PENTINGNYA HIMPUNAN MATEMATIKA

dalam kesempatan kali ini, kita akan mempelajari tentang himpunan matematika dan manfaat himpunan matematika bagi kehidupan.

Apakah definisi dari HIMPUNAN itu? Apa saja manfaat dari mempelajari HIMPUNAN? Mari kita pelajari pembahasan tentang HIMPUNAN kali ini.

Berikut, daftar pokok bahasan : 

1.       definisi himpunan

2.       lambang suatu himpunan

3.       keanggotaan suatu himpunan

4.       macam-macam himpunan

5.       manfaat himpunan

1. Definisi himpunan

Apakah definisi himpunan? Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek dengan definisi batasan yang jelas. Jadi sekumpulan benda atau obyek yang tidak ada batasan jelas bukan merupakan himpunan. Contohnya:

1. Kumpulan ank-anak nakal (nakal tidak jelas batasannya),

2. Kumpulan kue-kue enak (enak tidak ada batasannya).

Contoh untuk sebuah himpunan misalnya:

1. Kumpulan hewan berkaki empat (hewan berkaki empat jelas batasannya)

2. Kumpulan kendaraan beroda dua (kendaraan beroda dua jelas batasannya)

2. Lambang suatu himpunan

Himpunan bisa dilambangkan dengan tanda kurawal: "{}" ataupun diberi nama dengan huruf kapital, contohnya : A, B, C, D, ..., Z.

3. Keanggotaan suatu himpunan

Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam himpunan disebuat sebagai "anggota" atau "elemen". Dan suatu benda yang tidak termasuk dalam himpunan disebut sebagai " bukan anggota" atau "bukan elemen".

Notasinya adalah:

"E" dibaca anggota

"E" dibaca bukan anggota

Banyaknya anggota suatu himpunan A dinotasikan sebagai "n(A). Untuk himpunan dengan anggota yang sama cukup ditulis sekali saja.

Contoh:

- A = {huruf vokal pada kata "m a t a h a r i", maka A = {a, i} dan n(A) = 2.

Jadi , a E A, i E A, m E A, u E A.

- P = {Juni, Juli, Januari} , maka n(P) = 3.

Juni E P, Januari E P, Maret E P.

4. Macam-macam Himpunan

     Macam-macam Himpunan :

1.         Himpunan berhingga ( finite set ) yaitu himpunan yang jumlah elemennya berhingga. Contoh :

A = { x ê x  adalah 3 bilangan  ganjil pertama } = { 1, 3, 5 }

B = { x ê 5 < x < 15 ,  x = bilangan genap } =  { 6, 8, 10, 12, 14 } 

2.           Himpunan tak berhingga ( infinite set ), yaitu himpunan yang jumlah elemennya tidak berhingga.

Contoh :

A = { x ç x  adalah bilangan genap >  2 } = { 4, 6, 8, 12, 14, ……… }  

B = { x ç x  adalah bilangan asli > 5 } = { 6, 7, 8, 9, 10, ……..…… }  

3.           Himpunan kosong ( void set ), yaitu himpunan yang tidak memiliki elemen.

Contoh :

E = { x ê x2 = 16 , x  adalah ganjil } = {     }   atau   f

4.           Himpunan sama, yaitu himpunan yang memiliki elemen-elemen yang sama, walaupun urutannya berbeda.

Contoh :

 

5.           Himpunan Ekivalen ( kesamaan 2 himpunan ), yaitu himpunan yang memiliki  jumlah elemen/kardinalitas yang sama.

Contoh :

Jika A  =  { 2, 3, 1, 19, 5} dan B = { i, q, b, a, l } maka  A ~ B karena n(A) = n(B) = 5     

6.          Himpunan Bagian (subset), yaitu himpunan yang semua elemennya ada pada himpunan yang lain.

Contoh :

Jika A  =  { 3, 4, 5, 6 } dan B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } maka  A Ì B  ( A subset dari B ), sedangkan  B É A  ( B superset dari A) karena B mengandung semua elemen dari A.

7.        Himpunan saling lepas / asing / disjoint, yaitu himpunan yang elemen-elemennya berbeda.

Contoh :

Jika A  = { 6, 7, 8, 9  } dan B = { 16, 17, 18, 19 } maka  A  | |  B

8.       Himpunan Semesta ( Universal set ), yaitu himpunan yang mencakup semua himpunan yang sedang dibicarakan.

Contoh :

Jika A  =  {1, 2, 3, 4 } , B = {5, 6, 7, 8} dan  C = { 9, 10, 11, 12,}

maka himpunan semestanya N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,} 

9.          Himpunan Komplemen, yaitu himpunan yang elemen-elemennya tidak ada di himpunan tersebut tapi ada di himpunan semestanya.

Contoh :

Jika A = { bilangan bulat positif}, B  =  {1, 2, 3, 4, 5 } dan

C = {1, 2, 3,...} maka himpunan komplemen dari C adalah Cc = {4, 5, 6 ...} dan himpunan komplemen dari B adalah Bc =  { 6, 7, 8 … }

10.    Himpunan Keluarga / Set of  Set, yaitu himpunan yang elemen-elemennya berupa himpunan.

Contoh :

     A  =  {{2,4}, {1,5}, {2,6,7}} ……..  Û Himpunan keluarga

     B  =  {{2,4},  1, 5 , {2,6,7}} ……… Û Bukan Himpunan Keluarga

11.     Himpunan Power Set / Kuasa, yaitu himpunan yang elemen-elemennya merupakan subset dari himpunan yang bersangkutan

     Jika jumlah subset dari sebuah himpunan dengan n elemen = 2n maka jumlah elemen himpunan kuasa juga sama dengan 2n.

     Contoh :

     A =  { 2, 4 } maka himpunan bagiannya ada 22 = 4, yaitu :

{ 2  }  Ì  {2, 4}, { 4  }  Ì  {2, 4}, {2, 4}  Ì  {2, 4,}, {   }  Ì  {2, 4} maka himpunan kuasa A = {2,4}  adalah {{2},{4},{2,4},{  }}

Read more: http://iqbalinformatikaumi.blogspot.com/2012/12/macam-macam-himpunan.html#ixzz3nZSlo01W

 5.  Manfaat Belajar Himpunan Dalam Kehidupan Sehari-Sehari

 

Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain:

1   1.   Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis,   lurus, tetap, dan tertib.

2   2.   Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.

     3.   Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.

     4.  Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis.

     5.  Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.

     6.  Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.